ラング「解析入門」第2章§4解答（2点間の距離）

§4では距離（ユークリッド距離）が説明されている．
本文は，座標平面に三平方の定理を適用すれば，2点間のユークリッド距離になるという話をしているにすぎない．

問題1～5で2点間の距離を具体的な数値で計算する．根号の中が簡単にならず鬱陶しい問題もあるが，だいたい暗算でできるだろう．
問題6～9は3点が与えられた長方形の第4の座標を決定し，辺の長さを求める問題．
図を描けば座標と距離はすぐに分かる設定になっている．
（後続の問題10が数直線上の距離の証明になっているため，ここでは距離の算出にΔx2+Δy2を機械的に適用した）

問題10～11は，2次元の距離の定義が，数直線上の距離にも適用できることを確かめる．
不等式の証明は，三角不等式を使うのが一番簡単だろう．
距離にわざわざd(x,y)という記号を持ち出すのは，やはり距離関数を意識しているのだろう．