ラング「解析入門」第3章§2解答(導関数)

§2では,微分係数と導関数の定義(接線との関係を含めて),微分可能性についてである.
本の体裁として,極限の厳密な定義は付録に回しているので,ここでは極限を直観的にとらえて計算する説明.
微分の定義式のlimの中身を「ニュートン商」と呼んでいるが,なかなかお目にかからない単語だった.調べてみると他にも「差分商」「フェルマーの差分商」ともいうと.

問題1~11では,具体的な整関数や分数関数の導関数・微分係数・接線の方程式を求める.
問題12~15は,xの範囲によって表式が変わる関数(絶対値を外す場合分けも含む)について,左右の微分係数を比較して微分可能性を見極める問題.
本文の内容が理解できていれば,計算するだけで難しくはないと思う.