ラング「解析入門」第1章§3解答（関数）

本文について

§3は関数とは何かを説明している．
サラッと読み流せば簡単なこと書いてあるわー，で終わってしまう話である．

さて，関数の例で，xが有理数ならG(x)=0，無理数ならG(x)=1という例が出てきたが，これはディリクレ関数という有名な関数の，0と1を逆さまにしたもの．
易しく書いてあっても，こんな例がさらっと顔をのぞかせている．

問題について

関数の値を求める問題は，ほとんどが暗算で解けるだろう．
関数の定義域を求める問題も，平方根や立方根を計算できない範囲をチェックするだけなので，易しい．

絶対値を含む関数の値を求める問題は，場合分けの説明も兼ねて，最初に絶対値を外して整理してから計算する方針にしてみた．
答えを出すだけならこれも整理するまでもなく暗算でできてしまう．

問題の解答


問題11以降が偶関数と奇関数の問題になる．
問題11は定義を確かめるような簡単な問題．
問題12は問題13のヒントになっている．
問題13の，任意の関数を偶関数と奇関数の和に分解できるという事実は意外と面白い．
なお，積分を計算する際，偶関数や奇関数だと計算が簡単になることがある．