第14章§6 - 14

$\log (1+x^2),\sin \left(x^2\right)$のテイラー多項式は $$\begin{array}{rl}\log (1+x^2)& =x^2-\frac{x^4}{2}+\cdots \\ \sin \left(x^2\right)& =x^2-\frac{x^6}{3!}-\cdots \end{array}$$ となるから $$\begin{array}{rl}\underset{x\to 0}{lim}\frac{\log (1+x^2)}{\sin \left(x^2\right)}& =\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^2-\frac{x^4}{2}+\cdots }{x^2-\frac{x^6}{3!}-\cdots }\\ & =\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-\frac{x^2}{2}+\cdots }{1-\frac{x^4}{3!}-\cdots }\\ & =1\end{array}$$