第14章§6 - 2

（証明） 問題1で示した$\tan$の加法定理において$\tan x={\displaystyle \frac{1}{2}},\tan y={\displaystyle \frac{1}{3}}$とすると $$\begin{array}{rl}\tan (x+y)& =\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}\\ & =1\end{array}$$ これより$x+y=\arctan 1$ となるから$\arctan {\displaystyle \frac{1}{2}}+\arctan {\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$である． 

（証明終）